モミジDr.のリカバリー日記 第345回「素数」

中学時代はとにかく数学が好きで、一年生の頃から問題集を使って先取り学習をしていたのだが、本来、三年生で習う「因数分解」の項目で躓いてしまった。

そこで、『入江式学力アップ法』で薦められていた『代数問題集』を購入して、ひたすら問題を解くことにした。出版社もあまり知られていない問題集だったが、とにかく同じパターンの問題を飽きるくらいに練習させられるので、ずいぶん鍛えられた。この問題集を使って、苦手ジャンルを一つずつ攻略していき、中学一年の段階で三年分の学習を終え、二年生からはひたすら、灘、開成、ラサールなどの進学校の問題を解き、ある雑誌の「学力コンテスト」に投稿したりして数学の勉強を楽しんでいた。

その頃の自分は数学には自信があったのだが、ある時、小学三年生の従妹に「素数って何？」という単純な質問を受け、「一とその数自身の他に約数がない正数のこと」とあたりまえに答えてしまい、キョトンとされてしまった。

「仲間がいない数というか・・・」と説明すると、従妹は少しわかってくれたような顔になり、「素数には友達がいないんだね」と言ったので、「素数は一人でも強いんだよ」となぜか、「素数」のことを擬人化して弁護したりもした。

いまだに、子供にもわかりやすく伝える方法が分からないのだが、「素数」に対しては、その時以来「愛着」を感じている。

今日はもう少し深く掘り下げてみよう。

 

【今週のテーマ「素数」】

 

科学（数学）の分野から「素数」

 

問題01

偶数である、唯一の素数は？

問題02

二桁の数で、最小の素数は「11」、では、最大の素数は？

⇒□□

問題03

「105」を「3×5×7」のように、ある整数を素数の積の形で表したものを何という？

⇒□□□□□分解

問題04

（四択）13年周期や17周期の「素数ゼミ」が存在する大陸はどこ？

①　北アメリカ　②　南アメリカ　③　アフリカ　④　オーストラリア

問題05

「11」と「13」のように、隣り合う二つの奇数が両方とも素数になっているものを「何素数」という？

⇒□□□素数

問題06

1以外の自然数の中で、素数でない数のことを何という？

⇒□□□□数

問題07

自然数の中から素数を見つける方法を、発見者の名前から「誰のふるい」という？

⇒□□□□□□□のふるい

問題08

「（2のｎ乗）－1」の形の素数を、ある数学者の名前から「何素数数」という？

①　フェルマー素数　②　メルセンヌ素数　③　フィボナッチ素数　④　ソフィー・ジェルマン素数

問題09

「4以上の総ての偶数は、2個の素数の和として表すことができる」という予想を、提唱者の名前から「誰の予想」という？

⇒□□□□□□□の予想

問題10

（四択）東京都渋谷区に本社を置く、「素数株式会社」が扱っている商品は何？

①　パズル　②　エレベーター　③　化粧品　④　おもちゃ

 

正解【素数】

 

問題01

2

（最小の素数でもある）

問題02

97

（三桁最小は「101」、最大は「997」、四桁最小は「1009」、最大は「9973」）

問題03

素因数分解

（英語では「Prime factorization」という）

問題04

①　北アメリカ

（「周期ゼミ」と呼ばれる）

問題05

双子素数

（差が4の二つの素数＝「いとこ素数」、差が6の二つの素数＝「セクシー素数」、素数列における「素数番目の素数」＝「スーパー素数」）

問題06

合成数（4，6，8，9、10、12・・・）

問題07

エラトステネスのふるい

（エラトステネスは、ヘレニズム時代にエジプトで活躍したギリシャの学者。シエネとアレクサンドリアの位置から地球の大きさを測ろうとしたことは有名）

問題08

②　メルセンヌ素数

（「フェルマー素数」は「（２の２のｎ乗）＋1」のこと、「フィボナッチ素数」＝「フィボナッチ数の中の素数のこと」、「ソフィー・ジェルマン素数」は「ｐと（2ｐ＋1）がともに素数であるときのｐのこと」、他にも「レピュニット数」、「シェヘラザード数」、「ハッピー素数」「エマープ」など）

問題09

ゴールドバッハの予想

（1742年にクリスティアン・ゴールドバッハがオイラーへの書簡の中で提出された問題だが、未解決問題の一つ。2013年、ペルーの数学者ヘルフゴットによって「弱いゴールドバッハの予想」が証明された。他にも「ルジャンドルの予想」「ブニャコフスキー予想」などがある。）

問題10

③　化粧品

（健康食品も。「無限を生み出す力があるということで会社名を「素数」にしたとのこと）